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Argumento:
Una corredora descubre una mujer estrangulada, identificada como Alice Ruber, en las colinas de Yorkshire. En la siguiente escena el detective Hercules Poirot (Peter Ustinov) es contratado por una compañía de seguros para verificar si deben pagar la póliza de la mujer asesinada a su marido y para examinar un diamante falso que el industrial Sir Horace Blatt (Colin Blakely) desea asegurar. Durante la entrevista que mantinen Poirot y Sir Horace, este último le confiesa que la joya original se la regaló como señal de compromiso a la famosa actriz Arlena Stuart (Diana Rigg). Pero la bella actriz, caprichosa y frívola, decide romper su compromiso y casarse con el Capitán Kenneth Marshall (Dennis Quilley) devolviéndole al industrial una joya falsificada. Sir Horace, conocedor de la intención de la actriz de pasar unas vacaciones con su nuevo marido e hijastra en un hotel exclusivo en una isla del Adriático, invita al detective a acompañarlo para recuperar la joya auténtica.
El hotel, un antiguo palacio de verano reconvertido en un exclusivo resort, es dirigido por Daphne Castle (Maggie Smith) una antigua amante del Rey de Tyrania. En el se alojan varios personaje que conocen las intenciones de la actriz de pasar allí sus vacaciones: Odell y Myra Gardener (James Mason y Silvia Miles), productores teatrales a los que causó un grave perjuicio económico y que quieren proponerle una nueva obra; el escritor Rex Brewster (Roddy McDowall) que quiere conseguir la autorización para publicar la biografía de Arlena que está escribiendo; o la misma propietaria del hotel, Daphne Castle, que en su juventud formó parte de la misma compañía teatral y con quien mantuvo una gran disputa. Finalmente, además de la familia Marshall acuden al hotel el matrimonio formado por Patrick -con quien Arlena mantiene un romance- y Christine Redfern (Nicholas Clay y Jane Birkin).
Dos días más tarde aparece estrangulada en una playa solitaria la actriz. El detective Hércules Poirot, a instancias de la propietaria del hotel, acepta encargarse de investigar y esclarecer los hechos. Y aunque casi todos parecen tener motivos para desear la muerte de Arlena, durante los interrogatorios el detective comprueba que aparentemente tienen una coartada perfecta y nadie parece haber tenido la oportunidad de cometer el crimen. Después de una jornada llena de pesquisas el detective reúne a los sospechosos en el salón principal del hotel y soluciona el enigma.
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